设x,y属于R,x^2+2y^2=6,则x+y的最小值为

设S=x+y,则y=S-x,代入x^2+2y^2=6

x^2+2(S-x)^2=6

3x^2-4Sx+2S^2-6=0

判别式=(4S)^2-4*3*(2S^2-6)=-8S^2+72>=0

S^2<=9

-3<=S<=3

S=x+y最小值为-3

x^2+2y^2=6
∴x^/6+y^2/3=1
换成极坐标方程:
x=√6cosγ
y=√3sinγ
其中γ∈[0,2π]
x+y=√6cosγ+√3sinγ=3cos(γ-β)
(x+y)min=-3

跟第一个想法一样。利用参数法。

用三角函数解
椭圆的参数方程最简单
最小值为-3

-3

设x=根号6*cost,y=根号3*sint。则x+y=根号6*cost+根号3*sint=3sin(t+a),tana=根号2.所以最小值为-3